ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ І МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА - Робоча програма навчальної дисципліни (Силабус)

Реквізити навчальної дисципліни

Програма навчальної дисципліни

Опис навчальної дисципліни, її мета, предмет вивчання та результати навчання

Силабус освітнього компонента «Теорія ймовірностей і математична статистика» складено відповідно до освітньої програми підготовки бакалаврів «Інформаційне забезпечення робототехнічних систем» спеціальності 126 – Інформаційні системи та технології.

Мета навчальної дисципліни

Формування та закріплення у студентів наступних компетентностей: (КЗ 1) Здатність до абсолютного мислення, аналізу та синтезу; (КС 13) Здатність проводити обчислювальні експерименти, порівнювати результати експериментальних даних і отриманих рішень.

Предмет навчальної дисципліни

Наукові концепції теорії ймовірностей та математичної статистики; математичні моделі випадкових подій, величин та процесів; методи аналізу випадкових подій, величин, а також систем таких величин; методи програмної генерації випадкових подій, дискретних та неперервних випадкових величин з заданим законом розподілу; математичні моделі та методи аналізу випадкових процесів в застосуванні до розробки ефективного програмного забезпечення; методики обробки статистичних даних; статистичні методи прийняття рішень.

Програмні результати навчання, на формування та покращення яких спрямована дисципліна:

(ПРН 1) Знати лінійну та векторну алгебру, диференціальне та інтегральне числення, теорію функцій багатьох змінних, теорію рядів, диференціальні рівняння для функції однієї та багатьох змінних, операційне числення, теорію ймовірностей та математичну статистику в обсязі, необхідному для розробки та використання інформаційних систем, технологій та інфокомунікацій, сервісів та інфраструктури організації; (ПРН 2) Застосовувати знання фундаментальних і природничих наук, системного аналізу та технологій моделювання, стандартних алгоритмів та дискретного аналізу при розв’язанні задач проєктування і використання інформаційних систем та технологій.

Пререквізити та постреквізити дисципліни (місце в структурно-логічній схемі навчання за відповідною освітньою програмою)

Пререквізити

Вміти розв’язувати різноманітні задачі з лінійної алгебри та аналітичної геометрії. Знати диференціальне та інтегральне числення функцій як однієї так і багатьох змінних. Вміти розвязувати задачі з дискретної математики. Навчальною базою курсу є обсяг математичних знань, який надається в рамках навчальних дисциплін ОПП: ЗО 5.1 та ЗО 5.2 “Вища математика” ЗО 7.1 “Спеціальні розділи математики”

Постреквізити

Після проходження дисципліни студенти набувають знань базових теоретичних положень на математичних моделей для роботи з випадковими подіями, випадковими дискретними та неперервними величинами, а також залежними і незалежними системами таких величин. Фундаментальних теоретичних положень теорії випадкових процесів та на найбільш вживаних в практиці розробки програм математичні моделі випадкових потоків подій, а також дискретних і неперервних випадкових процесів Маркова. Основних теоретичних положень математичної статистики, методики оцінки достовірності результатів вимірювань, перевірки гіпотез, статистичних методів розпізнавання, кореляційного та регресійного аналізу. Базових положень теорії інформації та її кодування.

Після проходження дисципліни студенти зможуть самостійно проводити аналіз випадкових подій, обчислювати їх ймовірність; аналізувати дискретні та неперервні випадкові величини, а також системи випадкових величин, обчислювати ймовірнісні характеристики величин з різними законами розподілу, незалежних та пов’язаних між собою; застосовувати методики теорії ймовірності для розрахунку характеристик швидкодії та надійності програмних компонент комп’ютерних систем; виконувати програмну генерацію випадкових подій, дискретних та випадкових величин, систем пов’язаних між собою випадкових величин; оброблювати результати вимірювань, отримувати оцінки характеристик випадкових величин та їх систем, визначати оцінки достовірності вимірювань, проводити кореляційний та регресивний аналіз; самостійно проводити оцінювання відповідності результатів вимірювань теоретичним розподіленням, аналізувати статистичну однорідність декількох результатів вимірювань; застосовувати методи прийняття рішень в умовах статистичної невизначеності; аналізувати випадкові процеси, застосувати методи теорії випадкових процесів до аналізу роботи програм; визначати параметри перехідного процесу та стаціонарні характеристики дискретних і неперервних випадкових процесів Маркова; самостійно застосовувати математичний апарат теорії масового обслуговування для аналізу характеристик процесів обробки інформації при виконанні програм; визначати кількісні характеристики інформації, проводити оптимізацію кодування даних з урахуванням їх інформаційних характеристик; самостійно розробляти програми розв’язання наукових та технічних обчислень, пов’язаних з випадковими подіями, величинами і процесами, програми генерації випадкових величин з заданими характеристиками розподілу.

Дисципліна “Теорія ймовірностей і математична статистика” забезпечує наступні навчальні дисципліни: ПО 8 “Теорія систем та системний аналіз” ПО 9 “Проектування інформаційних систем” ПО 14 “Інформаційно-сенсорні системи роботів” ПО 16 “Моделювання технічних систем”

Зміст навчальної дисципліни

Лекційні заняття

ВИПАДКОВІ ПОДІЇ

• Тема 1. Основні поняття теорії ймовірності.
• Тема 2. Основні формули комбінаторики.
• Тема 3. Формула повної ймовірності. Формула Байєса.
• Тема 4. Повторні незалежні випробування.

ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ

• Тема 5. Закон розподілу і функція розподілу випадкових величин.
• Тема 6. Основні закони розподілів дискретних випадкових величин.
• Тема 7. Основні закони розподілів неперервних випадкових величин. Закон великих чисел.
• Тема 8. Системи випадкових величин. Кореляційний момент та коефіцієнт кореляції.

ВИПАДКОВІ ПРОЦЕСИ

• Тема 9. Марківські випадкові процеси.

ЕЛЕМЕНТИ МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ

• Тема 10. Варіаційні ряди та їх числові характеристики.
• Тема 11. Вибірковий метод та статистичне оцінювання.
• Тема 12. Статистичні гіпотези.
• Тема 13. Двовимірний розподіл.
• Тема 14. Елементи дисперсійного аналізу.
• Тема 15. Кореляційно-регресійний аналіз.
• Тема 16. Застосування теорії ймовірностей та математичної статистики до розв'язання управлінських та економічних завдань.

Навчальні матеріали та ресурси

Базова література

1. Барковський В. В. Теорія імовірностей та математична статистика / В. В. Барковський, Н. В. Барковська, O. K. Лопатін. – Київ : Центр учб. літ-ри, 2010. – 424 с.
2. Теорія імовірностей та математична статистика [Електронний ресурс] : підручник для студ. спеціальностей 121 «Інженерія програмного забезпечення», 126 «Інформаційні системи та технології»/ Т. А. Ліхоузова; КПІ ім. Ігоря Сікорського. – Електронні текстові дані (1 файл: 5,12 Мбайт). – Київ : КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2018. – 341 с.
3. Денисюк В.П., Бобков В.М., Погребецька Т.А., Репета В.К. Вища математика. Ч4. Теоріи? и?мовірностеи? і математична статистика: К: вид-во «НАУ-друк», 2009. – 256 с.
4. Жлуктенко В.І., Наконечнии? С.І. Теорія и?мовірностеи? та математична статистика Ч.1. Теорія и?мовірностеи?. – К.:КНЕУ, 2000.
5. Жлуктенко В.І., Наконечнии? С.І. Теорія и?мовірностеи? та математична статистика Ч.2. Математична статистика – К.:КНЕУ, 2000.
6. Листопад В.В., Островська О.В. Практикум з теоріі? и?мовірностеи? із застосуванням інформаціи?но-комунікаціи?них технологіи? [Електроннии? ресурс]: навчальнии? посібник – К.: НУХТ, 2016. – 103 с.
7. Ліхоузова Т. А. Теорія імовірностей та математична статистика : практикум [Електронний ресурс] / Т. А. Ліхоузова. – Київ : НТУУ «КПІ ім. Ігоря Сікорського», 2016. – 104 с.– Режим доступу : http://ela.kpi.ua/handle/123456789/18215.
8. Гавриленко О.В. Навчальний посібник з дисципліни «Теорія ймовірностей, імовірнісні процеси та математична статистика». Практикум. Частина 1 для студентів спеціальності 126 «Інформаційні системи та технології» [Електронний ресурс]:навчальний посібник. – Київ: КПІ, 2021. – 140с.
9. Гавриленко О.В. Навчальний посібник з дисципліни «Теорія ймовірностей, імовірнісні процеси та математична статистика». Практикум. Частина 2 для студентів спеціальності 126 «Інформаційні системи та технології» [Електронний ресурс]:навчальний посібник. – Київ: КПІ, 2021.–81с.
10. Гавриленко О.В. Навчальний посібник з дисципліни «Теорія ймовірностей, імовірнісні процеси та математична статистика». Розрахунково-графічна робота» [Електронний ресурс]:навчальний посібник. – Київ: КПІ, 2021. – 79 с.

Допоміжна література

1. Руденко В. М. Математична статистика. Навч. посіб. – К.: Центр учбової літератури, 2012. – 304 с.
2. Горват А.А., Молнар О.О., Мінькович В.В. Методи обробки експериментальних даних з використанням MS Excel: Навчальний посібник. Ужгород: Видавництво УжНУ “Говерла”, 2019. – 160 с.: іл.
3. Василенко О. А. Матемачно-статистичні методи аналізу у прикладних дослідженнях: навч. посіб. / О. А. Василенко, І. А. Сенча. – Одеса: ОНАЗ ім. О. С. Попова, 2011. – 166 с.
4. Єгоршин О. О. Довідник з математичної статистики з прикладами обчислень у MatLab : навчально-практичний посібник. Ч. 2 / О. О. Єгоршин, Л. М. Малярець, Б. В. Сінкевич. – Харків : Вид. ХНЕУ, 2009. – 508 с.
5. Дослідження законів розподілу ймовірностей випадкових величин засобами Matlab: Методичні вказівки до викон. лабор. робіт з кредитного модуля “Статистичні методи–1 . Теорія оцінювання та статистичні гіпотези” для студ. спец. „Автоматизоване управління технологічними процесами”/ Уклад.: Л.Д. Ярощук. – К.:НТУУ “КПІ“, 2014. – 45 с.

Навчальний контент

Методика опанування навчальної дисципліни (освітнього компонента)

Лекційні заняття

Практичні заняття

Самостійна робота студента/аспіранта

Очна форма

Політика та контроль

Політика навчальної дисципліни (освітнього компонента)

Система вимог, які ставляться перед студентом:

• відвідування лекційних та практичних занять є обов’язковою складовою вивчення матеріалу;
• на лекції викладач користується власним презентаційним матеріалом; використовує гугл-диск для викладання матеріалу поточної лекції, додаткових ресурсів, практичних робіт та інше; викладач відкриває доступ до певної директорії гугл-диска для скидання електронних звітів по самостійній роботі студента (РГР) та відповідей на МКР;
• модульні контрольні роботи пишуться на практичних заняттях з можливістю застосування допоміжних засобів (спеціальні таблиці, мобільні телефони, планшети та ін. для швидкого розрахунку); результат пересилається у файлі до відповідної директорії гугл-диску.

Види контролю та рейтингова система оцінювання результатів навчання (РСО)

Рейтинг студента з дисципліни складається з балів, що він отримує за:

• підготовки до аудиторних занять;
• виконання трьох модульних контрольних робіт (МКР);
• виконання розрахунково-графічної роботи (РГР).

Система рейтингових балів та критерії оцінювання

Розподіл балів, які отримують студенти на практичних заняттях

• Тести - 10 балів;
• Модульні контрольні роботи (3 роботи) по 10 балів = 30 балів;
• Розрахунково-графічна робота - 60 балів = 60 балів. МКР оцінюються максимально по 10 балів. Кожна МКР містить 4 теоретичних запитання та 4 практичних задач. Теоретичні запитання оцінюються по 0,5 балів за кожну правильну відповідь, а задачі відповідно по 2 бала за кожен правильний розв'язок. РГР складається із 15 задач по теорії ймовірностей, та 5 задач за розділом математична статистика. Кожне із завдань (задач) оцінюється по-різному (див. "Індевідуальні завдання для самостійної роботи": https://classroom.google.com/c/NDIxNTgxMzMyMzU3?cjc=izrzev4)

Міжсесійна атестація

За результатами навчальної роботи за перші 7 тижнів максимально можлива кількість балів – 30 балів (6 завдань по самостійній роботі (РГР), МКР-1, 7 балів по тестам). На першій атестації (8-й тиждень) студент отримує «зараховано», якщо його поточний рейтинг не менший ніж 18 балів.

За результатами 13 тижнів навчання максимально можлива кількість балів – 50 балів (13 завдань по самостійній роботі (РГР), МКР-2, 3 балів по тестам). На другій атестації (14-й тиждень) студент отримує «зараховано», якщо його поточний рейтинг не менший ніж 30 балів.

Максимальна сума вагових балів контрольних заходів протягом семестру складає:

RD = 1*r_РГР+3*r_МКР+(r_т)=60+3*10+(r_т) = 90 + (r_т), де r_РГР – бал за самостійну роботу (0…60); r_МКР – бал за написання МКР (0…10); r_т – бали за проходження тестів (0…10);

Залік

Студенти, які виконали всі умови допуску до семестрової атестації (не мають заборгованостей) та набрали протягом семестру необхідну кількість балів (RD > 60), отримують залікову оцінку (залік) так званим «автоматом» відповідно до набраного рейтингу (табл. 1, що наведена нижче). У такому разі до заліково-екзаменаційної відомості вносяться бали RD та відповідні оцінки.

Студенти, які набрали протягом семестру менше ніж 60 балів та не мають заборгованостей, зобов’язані виконувати залікову контрольну роботу.

На заліку студенти виконують письмову контрольну роботу. Кожне завдання містить два теоретичних питання і три практичних. Перелік питань наведений у методичних рекомендаціях до засвоєння кредитного модуля. Кожне питання оцінюється у 20 балів.

Студентам, які протягом семестру набрали більш ніж 60 балів та виконали всі умови допуску, надається можливість виконувати залікову контрольну роботу з метою підвищення оцінки. В такому разі, попередній рейтинг студента з кредитного модуля скасовується і він отримує оцінку з урахуванням результатів залікової контрольної роботи (табл. 1, що наведена нижче).

Система оцінювання питань

• «відмінно», повна відповідь (не менше 90% потрібної інформації) – 18-20 балів;
• «добре», достатньо повна відповідь (не менше 75% потрібної інформації, або незначні неточності) – 13-17 балів;
• «задовільно», неповна відповідь (не менше 60% потрібної інформації та деякі помилки) – 7-12 балів;
• «незадовільно», незадовільна відповідь – 0-6 балів.

Сума набраних балів RD або балів за залікову роботу переводиться до залікової оцінки згідно з таблицею:

Таблиця 1. Переведення рейтингових балів до оцінок за університетською шкалою

Робочу програму навчальної дисципліни (Силабус):

Складено доцент, к.т.н., Богданова Наталія Володимирівна

Ухвалено кафедрою ІСТ (протокол № 1 від 30.08.2022 р.)

Погоджено Методичною комісією факультету[1] (протокол № 1 від 30.08.2022 р.)

Додаток 1 - Перелік теоретичних питань на залік

1. Випробування, події, операції над подіями.
2. Частість наставання подій.
3. Умовні ймовірності.
4. Теореми додавання та множення ймовірностей.
5. Формула повної ймовірності.
6. Формула Байєса.
7. Засоби представлення випадкової величини. Дискретна і неперервна випадкова величини.
8. Числові характеристики випадкових величин.
9. Біноміальний розподіл.
10. Твірна функція.
11. Розподіл Пуассона.
12. Рівномірний закон розподілу.
13. Експоненційний закон розподілу.
14. Нормальний розподіл.
15. Нерівність Чебишева.
16. Системи випадкових величин. Коефіцієнт коваріації та кореляції.
17. Багатовимірний нормальний розподіл.
18. Теорема Бернуллі.
19. Закон великих чисел.
20. Центральна гранична теорема.
21. Розподіл "Хі квадрат".
22. Розподіл Стьюдента.
23. Розподіл Фішера-Снедекора.
24. Локальна та інтегральна теореми Моавра-Лапласа.
25. Статистичний розподіл вибірки.
26. Статистичні оцінки параметрів генеральної сукупності.
27. Статестичні гіпотези.
28. Двоаимірний розподіл. Статистичні гіпотези.
29. Елементи кореляційно-регресивного аналізу.
30. Дисперсійний аналіз.